Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, physicien et philosophe français. Il a réalisé des travaux d’importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l’étude qualitative des systèmes d’équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte. On le considère comme un des derniers grands savants universels, maîtrisant en particulier l’ensemble des branches des mathématiques.
Fils d’un professeur à la faculté de Médecine de Nancy, il est le cousin germain de l’homme politique et président de la République française Raymond Poincaré, et de Lucien Poincaré, directeur de l’Enseignement secondaire au Ministère de l’Instruction publique et des Beaux-Arts.
Brillant élève, en 1871 il obtient le baccalauréat ès lettres, mention Bien et son baccalauréat ès sciences, mention Assez Bien (il a 0 en mathématiques). Il entre néanmoins premier à l’École polytechnique en 1873, puis à l’École des Mines en octobre 1875 ; il est licencié ès sciences le 2 août 1876. Nommé ingénieur des mines de 3e classe en mars 1879 à Vesoul, il obtient le 1er août 1879 le doctorat ès sciences mathématiques à la Faculté des sciences de Paris et devient chargé de cours d’analyse à la faculté des sciences de Caen le 1er décembre 1879.
Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s’intéresse à l’application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en mécanique (science).
Il retourne à Paris en 1881 comme maître de conférences d’analyse à la faculté des sciences de Paris. Il est nommé répétiteur d’analyse à l’École polytechnique le 6 novembre 1883, charge qu’il occupe jusqu’à sa démission en mars 1897. Nommé à la chaire de mécanique physique et expérimentale le 16 mars 1885, il quitte celle-ci pour la chaire de Physique mathématique et de calcul des probabilités en août 1886, succédant à Gabriel Lippmann.
Il est élu membre de l’Académie des sciences en 1887. Il devient membre du Bureau des longitudes en 1893 et est nommé ingénieur en chef des mines. En novembre 1896, il obtient la chaire d’Astronomie mathématique et de mécanique céleste, succédant à Félix Tisserand.
Le 1er octobre 1904, Poincaré est nommé professeur d’astronomie générale sans traitement à l’École polytechnique, ceci afin d’éviter la suppression de cette chaire.
En 1902, Poincaré publie La Science et l’Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d’épistémologie que de physique, il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l’espace absolu, l’importance de l’éther. Einstein s’était particulièrement penché sur ce livre, et les idées contenues font du livre un précurseur de la relativité restreinte.
On y trouve en particulier ce passage :
« Ainsi l’espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s’imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l’on exprime en français »
En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente à l’Académie des sciences de Paris le 5 juin 1905. Ces transformations vérifient l’invariance de Lorentz, achevant le travail d’Hendrik Antoon Lorentz lui-même (Lorentz était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s’appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd’hui les équations telles que les a écrites Poincaré. Mais pour expliquer l’origine physique de ces transformations, Poincaré a recours a des contractions physiques de l’espace et du temps, conservant en références un éther et un temps absolu. C’est Einstein qui s’emploie à montrer qu’on retrouve les mêmes transformations en partant simplement du principe de relativité, éliminant les notions de référentiels ou horloge absolu, et faisant des différences de longueur des effets de la perspective dans un espace-temps en quatre dimensions, et non des contractions réelles.
Poincaré a également proposé certaines idées sur la gravité, notamment la propagation des perturbations du champ de gravitation à la vitesse de la lumière, ce qu’il nomma « ondes gravifiques ». Sa faiblesse était de trop rechercher l’analogie avec les lois de l’électromagnétisme et de se cantonner à l’espace non courbé de la relativité restreinte en cherchant une nouvelle loi qui soit invariante par les transformations de Lorentz. Paul Langevin note que Poincaré a trouvé « plusieurs solutions possibles qui présentent toutes ce caractère commun que la gravitation se propage avec la vitesse de la lumière, du corps attirant au corps attiré, et que la loi nouvelle permet de représenter les mouvements des astres mieux encore que la loi ordinaire puisqu’elle atténue les divergences existant encore entre celle-ci et les faits, dans le mouvement du périhélie de Mercure, par exemple. »
Si les physiciens de l’époque étaient parfaitement au courant des travaux de Poincaré, le grand public l’a ensuite presque oublié, alors que le nom d’Einstein est aujourd’hui quasiment connu de tous. Récemment, quelques voix ont cherché à rappeler le rôle de Poincaré, mais d’autres sont allés plus loin, cherchant à faire de Poincaré l’auteur de la théorie de la relativité. Cette controverse sur la paternité de la relativité est d’autant plus délicate que les conflits politiques se mêlent aux questions de lecture des articles de physique.
Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuchsiennes et kleinéennes), les équations différentielles... La notion de continuité est centrale dans son travail, autant par ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu’elle entraîne.
À partir de 1905 et pendant les six dernières années de sa vie, Poincaré participe activement aux débats sur les fondements qui traversaient à l’époque la communauté mathématique. Il n’a jamais essayé d’y contribuer sur le plan technique, mais certaines de ses idées ont eu une influence indéniable. L’un de ses contradicteurs, Bertrand Russell écrira en 1914 « Il n’est pas possible d’être toujours juste en philosophie ; mais les opinions de Poincaré, justes ou fausses, sont toujours l’expression d’une pensée puissante et originale, servie par des connaissances scientifiques tout à fait exceptionnelles ». Entre autres, à cause de son refus d’accepter l’infini actuel, c’est-à-dire la possibilité de considérer l’infini comme une entité achevée et non simplement comme un processus qui peut se prolonger arbitrairement longtemps, Poincaré est considéré par beaucoup d’intuitionnistes comme un précurseur. Poincaré n’a cependant jamais remis en cause le tiers-exclu et rien n’indique qu’il aurait pu adhérer à une refondation aussi radicale des mathématiques que celle que proposera Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
Poincaré a œuvré toute sa carrière durant à la vulgarisation de ses résultats et des grands travaux de la science, attitude qui sera reprise par des physiciens ultérieurs, comme Albert Einstein ou Stephen Hawking.
De façon plus anecdotique, il détient jusqu’à maintenant le record de la moyenne des notes obtenues au concours d’entrée à l’École polytechnique. Il entra major, et en sortit deuxième.
Concernant son admission à l’École polytechnique, il aurait été le seul étudiant à y avoir été admis alors qu’il avait obtenu un zéro à une épreuve de dessin (lavis), ce qui constitue normalement une note éliminatoire. Ce qui aurait penché en sa faveur serait le fait qu’il ait obtenu la note maximale, soit 20/20, à toutes les autres épreuves. Le jury d’admission aurait été partagé entre le fait de se priver d’un élément aussi brillant que lui, et l’application de la règle du zéro éliminatoire. Cette entorse au règlement demeure unique dans l’histoire de l’École. Il existe donc une légende selon laquelle un point aurait été retiré en physique et réattribué en dessin soit : 1/20 en dessin, 20 /20 aux trois épreuves de mathématiques et 19 en physique.
